سکانس های ریاضی را می توان در زندگی روزمره شما کشف کرد. اولین یادآوری یک دنباله ریاضی احتمالاً از دو سالگی آغاز شد ، هنگامی که شما شروع به شمارش ده نفر کردید. یک خاطره مرتبط تر امروز ممکن است یکی از شما باشد که جدول Times خود را تلاوت می کند. به سادگی توضیح داده شده ، یک دنباله ریاضی گروهی از اعداد است که از یک الگوی خاص پیروی می کنند. هر عدد در یک توالی ریاضی به عنوان یک اصطلاح مشخص می شود. الگوهای موجود در توالی های ریاضی ، کلید را نشان می دهد که یک موضوع مشترک نحوه اتصال هر عدد به یکدیگر را نشان می دهد.
به طور گسترده ، توالی های ریاضی را می توان به دو گروه اصلی طبقه بندی کرد: توالی حسابی (یعنی پیشرفت حسابی) و توالی هندسه (یعنی پیشرفت هندسی). شما احتمالاً در حالی که کلاس 11 ریاضی را تکمیل می کنید ، تمایز بین این دو نوع سکانس را شروع کرده اید. توالی های حسابی توسط مجموعه ای از اعداد متوالی تعریف می شوند که تفاوت مشترکی بین آنها دارند. یک مثال آشنا می تواند توالی شماره های خانه را در امتداد خیابان که شما برای رانندگی با آن رانندگی می کنید ، شامل شود (به عنوان مثال 102 ، 104 ، 106 ، 108 و غیره ، تفاوت مشترک 2 است). توالی های هندسی از طرف دیگر شامل جانشینی از اعدادی است که نسبت مشترک بین آنها مشترک هستند. به عنوان مثال ، نیمه عمر یک عنصر رادیواکتیو را در نظر بگیرید-نسبت مشترک 2 است و در مدت زمان مشخصی ، پوسیدگی رادیواکتیو عنصر را به نصف تجزیه می کند.
توالی فیبوناچی
همه توالی های ریاضی به راحتی در این دو شاخه از هم جدا نمی شوند اما هنوز هم بسیار جالب و کاربردی هستند. یک سکانس خاص که شهرت قوی را در ابزار و همه گیر بودن به دست آورده است ، توالی فیبوناچی است. در دنباله فیبوناچی ، هر عدد را می توان از مجموع دو عدد قبلی بدست آورد.(یعنی 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5). حالا دقیقاً کجا این دنباله اعداد را بارها و بارها در زندگی روزمره خود مشاهده کرده ایم؟کاملاً به شکل عددی نیست همانطور که ممکن است حدس زده باشید ...
مارپیچ فیبوناچی
همچنین به عنوان "مارپیچ طلایی" شناخته می شود ، در این شکل اصلی ترین شکل بر روی مجموعه ای از مربع ها که ابعاد توالی فیبوناچی را دارند (1 1 1 ، 2 x 2 و غیره مشاهده می کنید). آنچه به نظر می رسد یک مارپیچ معمولی است ، محافل چهارم منحصر به فرد در هر مربع شکل می گیرد که مطابق توالی فیبوناچی در اندازه افزایش می یابد. همه این میادین کاملاً در آنچه به عنوان "مستطیل طلایی" شناخته می شود ، کاملاً تعبیه شده اند. مارپیچ فیبوناچی محدود به مستطیل ها نیست (اگرچه این رایج ترین شکل است که برای نشان دادن مارپیچ فیبوناچی استفاده می شود) و می توان در بسیاری از اشکال هندسی (به عنوان مثال مثلث) و موجودات دنیای واقعی یافت ، همانطور که به زودی کشف خواهیم کرد.
مستطیل طلایی با چند اصطلاح اول از دنباله فیبوناچی. هر عدد ابعاد مربع را که از دیکلیون اقتباس شده است نشان می دهد
مستطیل طلایی با چند اصطلاح اول از دنباله فیبوناچی. هر عدد ابعاد مربع را که از دیکلیون اقتباس شده است نشان می دهد
نسبت طلایی
بنابراین دقیقاً در مورد این شکل ها بسیار بزرگ و "طلایی" چیست؟با کمال تعجب ، خاصیت حیرت انگیز این اشکال ناشی از "نسبت های طلایی" آنها - 1: 1. 618 است. این مقدار در ابتدا از نسبت دو عدد متوالی در دنباله فیبوناچی حاصل می شود. در اوایل توالی ، نسبت به 1. 618 نزدیک می شود ، اما به ویژه بعداً در دنباله مشهود است زیرا اعداد بزرگتر و بزرگتر می شوند ، نسبت بین دو عدد متوالی به نسبت تقریباً کامل 1: 1. 618 نزدیک می شود. بنابراین بازگشت به مثال ما از "مستطیل طلایی" ، آنچه را که ما واقعاً مشخص می کنیم این است که نسبت ابعاد آن 1: 1. 618 است.
زیبایی در چشم دنباله فیبوناچی
بسیاری از تصاویر دنیای واقعی دنباله فیبوناچی آنچه را که بیشتر زیبایی را در نظر می گیرند به تصویر می کشند. معروف ترین نمونه ها در طبیعت یافت می شود. چندین گونه از گیاهان ، که در آن تعداد دقیق گلبرگهای گل همیشه به یکی از آنها یافت می شود که در توالی فیبوناچی یافت می شود. نمونه مشهور تری را می توان در آفتابگردان محبوب شناسایی کرد. غالباً متوجه می شویم که هنگام شمارش مارپیچ های بذر یک آفتابگردان در یک جهت (به عنوان مثال ساعت) ، آنها به یک عدد موجود در دنباله فیبوناچی می رسند. از طرف دیگر ، شمارش تعداد مارپیچ های بذر در جهت مخالف (به عنوان مثال خلاف جهت عقربه های ساعت) منجر به جمع شدن تا یک عدد پی در پی یا قبلی به شماره فیبوناچی اولیه شمارش شده در جهت ساعت می شود.
مارپیچ های دانه آفتابگردان / مارپیچ فیبوناچی. اعتبار عکس: آنا بنزور
این مارپیچ های فیبوناچی در تعداد بیشماری از موجودات دیگر ملحد مانند کهکشان ها ، پوسته های ناتیلوس ، طوفان ها و همانطور که برخی استدلال می کنند - در چهره های انسانی یافت می شود.
نمونه های دنیای واقعی از مارپیچ فیبوناچی. از چپ به راست: سیستم فشار کم بر روی ایسلند ، مسیر 74: یک کهکشان ، پوسته Nautilius. اعتبار عکس از چپ به راست: ناسا ، جیم کلر [بررسی دیجیتالی آسمان] ، کریس 73
دنباله/مارپیچ های فیبوناچی و قاعده نسبت طلایی همچنین برخی از مشهورترین و مشهورترین قطعات کلاسیک (به عنوان مثال مانند مونا لیزا و آخرین شام) و هنرهای مدرن را راهنمایی می کند.
مستطیل طلایی/مستطیل طلایی در مونا لیزا ، اعتبار تصویر: الیوا
در حالی که مورد زیبایی ممکن است به ندرت برای چیزهای طبیعت مورد اختلاف قرار گیرد ، تعریف زیبایی در انسان اغلب مورد بحث است. مطابق با توالی فیبوناچی/مارپیچ و نسبت طلایی ، مطلوب ترین چهره انسان دارای ویژگی هایی است که نسبت ها از نزدیک به نسبت طلایی پایبند هستند و فاصله/توزیع ویژگی ها از مربع های موجود در مستطیل طلایی پیروی می کند. اما چقدر می توانیم به این سکانس به ظاهر کامل اعتماد کنیم؟این "نسبت طلایی" چقدر "طلایی" است؟آیا واقعاً معادله زیبایی را ارائه می دهد یا با یک جانور روبرو هستیم؟اگرچه توالی فیبوناچی مدتها قبل از اولین افسانه ها وجود داشته است ، اما ارتباط آنها در این روز و عصر غرور و پیگیری خستگی ناپذیر جوانان هرگز شیوع بیشتری نداشته است.
بگذارید نمونه هایی از کمال فیبوناچی "Au-Naturel" را در چهره های افراد مشهور در نظر بگیریم:
عکس Potrait از SHINEE MIHO ، اعتبار عکس: SweetCandy
پرتره کهربا هرد ، عکس Credtis: Georges Biard
3. کیم کارداشیان
پرتره کیم کارداشیان ، اعتبار عکس: گلن فرانسیس ، با نام مستعار Toglenn
در اینجا رأی عمومی و ریاضی به توافق می رسند که آنچه در اینجا مشاهده می کنیم چیزی کوتاه از زیبایی نیست.
در مورد برخی از نمونه های دیگر چهره هایی که در ابتدا نتوانسته اند پیش نیازهای کمال "طلایی" را برآورده کنند؟طراح وب سایت ، Igor K نشان می دهد که چگونه حتی پس از پردازش هر پرتره با تکرارهای متعدد/"تصحیح" مارپیچ های فیبوناچی و نسبت های طلایی ، چه نتیجه ای هنوز هم یک آشفتگی است: نوعی که معمولاً هنگام بازی در Photobooth در سیستم عامل MAC خود نتیجه می گیرد…
1. سیلوستر استالونه
پرتره سیلوستر استالونه ، قبل و بعد از مطابقت با نسبت طلایی/مارپیچ فیبوناچی ، اعتبار تصویر: Igor Kochmala
2. نیکلاس کیج
پرتره نیکلاس کیج ، قبل و بعد از مطابقت با مار طلایی/فیبوناچی مارپیچ ، اعتبار تصویر: Igor Kochmala
3. برایان کرنستون
پرتره برایان کرانستون ، قبل و بعد از مطابقت با مار طلایی/فیبوناچی ، اعتبار تصویر: Igor Kochmala
درمجموع این نمونه ها یک جانور مطمئن و چشمگیر در مقایسه با آب نبات چشم که قبلاً مشاهده شده است ، تفاوت دارند.
آیا ما طلایی هستیم؟
بنابراین با یک دیدگاه جامع از دنباله فیبوناچی/نسبت مارپیچ و طلایی در عمل ، آیا این دیدگاه شما از عظمت این "قوانین طلایی" است؟در حالی که هنوز هم یک دنباله فوق العاده ساده اما پیچیده ریاضی است ، دنباله فیبوناچی هنوز هم شایسته ستایش در زیبایی است که در دنیای واقعی برای ما آشکار می شود. امید ما این است که به دلیل عدم توانایی آن در نقاشی یک تصویر عالی هر بار ، به رسمیت شناخته شود. چنین شهادت به این واقعیت است که پیش سازهای جراحی گسترده برای همه رفع سریع نمی شوند و شاید این گفته طلایی که باید مورد توجه قرار گیرد این است که "زیبایی در چشم بیننده است".
آیا علاقه مند به قرار دادن صورت خود در آزمون فیبوناچی هستید؟این برنامه ها/شبیه سازی را ببینید تا ببینید چقدر خوب عادلانه هستید!
برای کمک بیشتر در مورد موضوعات دیگر مربوط به ریاضی ، برای لیست کاملی از خدمات آموزش آنلاین که ارائه می دهیم ، به StudyPug مراجعه کنید.
