از آنجا که حافظه رایانه محدود است ، شما نمی توانید شماره هایی را با دقت نامتناهی ذخیره کنید ، مهم نیست که از کسری باینری یا اعشاری استفاده کنید: در بعضی از مواقع باید قطع کنید. اما چقدر دقت لازم است؟و کجا لازم است؟چند رقم عدد صحیح و چند رقم کسری؟
- برای یک مهندس در حال ساخت یک بزرگراه ، فرقی نمی کند 10 متر یا 10. 0001 متر عرض داشته باشد - اندازه گیری آنها احتمالاً در وهله اول دقیق نیست.
- برای کسی که میکروچیپ را طراحی می کند ، 0. 0001 متر (یک دهم میلی متر) تفاوت بزرگی دارد - اما آنها هرگز مجبور نخواهند شد با فاصله بزرگتر از 0. 1 متر برخورد کنند.
- یک فیزیکدان باید در همان محاسبه ، از سرعت نور (حدود 300000000) و ثابت گرانشی نیوتن (حدود 0. 0000000000667) استفاده کند.
برای برآورده کردن مهندس و طراح تراشه ، فرمت شماره باید دقت را برای اعداد در بزرگی بسیار متفاوت فراهم کند. با این حال ، فقط دقت نسبی لازم است. برای برآورده کردن فیزیکدان ، باید محاسباتی را انجام داد که شامل اعداد با بزرگی های مختلف می شود.
در اصل ، داشتن تعداد مشخصی از رقم عدد صحیح و کسری مفید نیست - و راه حل یک فرمت با یک نقطه شناور است.
اعداد نقطه شناور چگونه کار می کنند
ایده این است که تعدادی از دو بخش اصلی را تشکیل دهیم:
- معنی دار که شامل رقم های شماره است. معنی های منفی تعداد منفی را نشان می دهد.
- نماینده ای که می گوید جایی که نقطه اعشاری (یا باینری) نسبت به ابتدای مهم قرار می گیرد. نمایندگان منفی تعداد بسیار ناچیزی را نشان می دهند (یعنی نزدیک به صفر).
چنین فرمی تمام الزامات را برآورده می کند:
- این می تواند اعداد را در بزرگی های مختلف متفاوت نشان دهد (محدود به طول نماینده)
- این همان دقت نسبی را در تمام بزرگی ها فراهم می کند (محدود به طول معنی)
- این محاسبات را در میان بزرگی ها امکان پذیر می کند: ضرب یک تعداد بسیار بزرگ و تعداد بسیار کمی دقت هر دو را در نتیجه حفظ می کند.
اعداد نقطه شناور اعشاری معمولاً به شکل نماد علمی با یک نقطه صریح همیشه بین رقم 1 و 2 شکل می گیرد. نماینده یا صریحاً از جمله پایه نوشته شده است ، یا E برای جدا کردن آن از اهمیت استفاده می شود.
| مهم | نماینده | نماد علمی | مقدار ثابت |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 4 | 1. 5 ⋅ 10 4 | 15000 |
| -2. 001 | 2 | -2. 001 ⋅ 10 2 | -200. 1 |
| 5 | -3 | 5 ⋅ 1 0-3 | 0. 005 |
| 6. 667 | -11 | 6. 667E-11 | 0. 000000006667 |
استاندارد
تقریباً تمام زبانهای سخت افزاری و برنامه نویسی از شماره های شناور در همان قالب های باینری استفاده می کنند ، که در استاندارد IEEE 754 تعریف شده اند. قالب های معمول 32 یا 64 بیت به طول کل هستند:
| قالب | کل بیت | بیت های معنی دار | بیت های نما | کمترین تعداد | بیشترین تعداد |
|---|---|---|---|---|---|
| با دقت | 32 | 23 + 1 علامت | 8 | حدود1. 2 ⋅ 1 0-38 | حدود3. 4 ⋅ 10 38 |
| دقت دو برابر | 64 | علامت 52 + 1 | 11 | حدود2. 2 ⋅ 1 0-308 | حدود1. 8 ⋅ 108 308 |
توجه داشته باشید که برخی از خصوصیات وجود دارد:
- دنباله بیت واقعی ابتدا بیت علامت است ، به دنبال آن نمایندگی و در نهایت بیت های مهم.
- نماینده علامت ندارد. در عوض ، یک تعصب نمایندگی از آن کم می شود (127 برای یک و 1023 برای دقت دو برابر). این و دنباله بیت ، اجازه می دهد تا اعداد نقطه شناور حتی در هنگام تفسیر آنها به عنوان عدد صحیح مقایسه و مرتب شوند.
- مهمترین رقم قابل توجه حذف شده و فرض می شود 1 ، به جز اعداد زیر طبیعی که توسط یک نماینده All-0 مشخص شده است و اجازه می دهد دامنه تعداد فراتر از کوچکترین اعداد ذکر شده در جدول فوق ، با هزینه دقت.
- مقادیر مثبت و صفر منفی جداگانه ای وجود دارد که در بیت علامت متفاوت است ، جایی که سایر بیت ها 0 هستند. اینها باید برابر شوند حتی اگر الگوهای بیت آنها متفاوت باشد.
- مقادیر بی نهایت مثبت و منفی خاص وجود دارد ، که در آن نماینده همه 1 بیت است و معنی آن همه 0 بیت است. اینها نتایج محاسبات است که دامنه مثبت نماینده از آن فراتر می رود ، یا تقسیم یک عدد معمولی به صفر.
- مقادیر ویژه ای وجود ندارد (یا NAN) که در آن نماینده همه بیت ها است و معنی دار همه 0 بیت نیست. اینها نتیجه محاسبات مختلف تعریف نشده را نشان می دهد (مانند ضرب 0 و بی نهایت ، هرگونه محاسبه مربوط به مقدار NAN یا موارد خاص برنامه). حتی مقادیر NAN کمی یکسان نباید برابر تلقی شود.
اگر این خیلی انتزاعی به نظر می رسد و می خواهید ببینید که برخی از مقادیر خاص در IEE 754 چگونه به نظر می رسند ، اسباب بازی شناور یا تجسم IEEE 754 را امتحان کنید ، یا در معرض شناور قرار بگیرید.<Pan> مقادیر جداگانه و منفی صفر وجود دارد ، در بیت علامت متفاوت است ، جایی که سایر بیت ها 0 هستند. اینها باید برابر شوند حتی اگر الگوهای بیت آنها متفاوت باشد.
